Problem B
Björgum plánetunum

Mynd fengin af commons.wikimedia.org/

Balatro er leikur sem hefur lokkað marga að sér og ekki þar af síst hann Elvar. Elvar er mikill Balatro spilari og er núna í miðri umferð og á góðan möguleika að ná stigameti sínu. Markmiðið í Balatro er að vinna blinda með því að spila pókerhendur og ná $x$ mörgum stigum. Allar pókerhendur hafa mismunandi magn af spilapeningum og mismunandi margfeldi. Heildarstigin fyrir pókerhendina er svo reiknað sem spilapeningar $\cdot $ margfeldi. Til dæmis ef þú ert með $50$ spilapeninga og margfeldi $4$, þá færðu $200$ stig fyrir hendina. Svo eftir hvern blind er hægt að kaupa jókera, tarot spil og plánetu spil til að styrkja pókerhendurnar, með því markmiði að skora fleiri stig.

Í þessari umferð er Elvar hins vegar að spila með sérstökum spilastokk sem kallast Rafgasstokkur. Þannig að í staðinn fyrir að spilapeningar margfaldist við margfeldið, þá eru spilapeningarnir og margfeldin lögð saman, skipt til helminga og svo margfölduð saman. Til dæmis í stað þess að enda með $50$ spilapeninga og margfeldi $4$ eins og að ofan, þá myndi hann enda með $27$ spilapeninga og margfeldi $27$, sem myndu þá gefa $729$ stig.

Elvar er búinn að vera töluvert heppinn í þessari Balatro umferð og náði að næla sér í gamla góða Perkeo snemma í umferðinni. Hann hefur því ákveðið að í þessari umferð ætlar hann að safna saman plánetu spilinu Neptúnus með það markmið að finna Stjörnustöðina. Elvar hefur náð að setja spilastokkinn sinn þannig upp að hann nær alltaf að spila Konunglega litaröð, sem gefur honum $151$ spilapeninga og margfeldi $8$. Einnig veit hann að nota Neptúnus spil bætir $40$ spilapeningum og margfeldi $4$ við þau stig. Til dæmis ef hann notar tvö Neptúnus spil, þá gefur konungleg litaröð $231$ spilapeninga og margfeldi $16$, sem eftir að reikna með Rafgasstokknum myndi gefa $123.5$ spilapeninga og margfeldi $123.5$.

En núna er Elvar kominn í smá bobba. Hann var svo viss um að hann myndi finna Stjörnustöðina eftir síðasta blind, að hann seldi alla jókerana sína. En því miður endaði það svo að Stjörnustöðina var hvergi að finna. Leiður, þá reyndi hann að gera það besta úr stöðunni og náði hann að næla sér í jókerinn Stjörnumerki. En það sem gerir þennan jóker svona góðan er að eftir hverja hendi áður en stigin eru lögð saman þá margfaldar þessi jóker $1 + 0.1 \cdot $ fjöldi plánetuspila notuð við margfeldið. Þannig ef Elvar notar $10$ Neptúnus spil þá myndi hann fá $551$ spilapeninga og margfeldi $96$, sem eftir að reiknað er með Rafgasstokknum myndi gefa honum $323.5$ spilapeninga og margfeldi $323.5$ og þar af leiðandi $104,652.25$ stig. Þar sem Elvar er enn þá í smá áfalli eftir að finna ekki Stjörnustöðina þá veit hann ekki alveg hversu mörg spil hann þarf að nota. Getur þú hjálpað honum að finna minnsta fjölda plánetu spila sem hann þarf að nota til að vinna blindinn?

Inntak

Inntak inniheldur eina jákvæða heiltölu $x$, fjöldi stiga sem Elvar til þarf til að vinna blindinn.

Úttak

Skrifið út minnsta fjölda plánetu spila sem Elvar þarf að nota til að vinna blindinn.

Stigagjöf

1337

0

55351

7

8739832

77